题目内容
11．已知函数f（x）=2x2-ax+lnx在其定义域内不单调，则实数a的取范围为（ ）| A． | （-∞，4] | B． | （-∞，4） | C． | （4，+∞） | D． | [4，+∞） |
分析 函数f（x）=2x2-ax+lnx的定义域为{x|x＞0}，函数f（x）在（0，+∞）上不单调，f'（x）=0有两个正解，即4x2-ax+1=0有两个正解．
解答 解：函数f（x）=2x2-ax+lnx的定义域为{x|x＞0}；
f'（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x}$（4x2-ax+1）；
∵函数f（x）在（0，+∞）上不单调，
∴f'（x）=0有两个正解，即4x2-ax+1=0有两个正解，
设这两个正解为x1，x2，则
$\left\{\begin{array}{l}{△=（-a）^{2}-16＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{a}{4}＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{4}＞0}\end{array}\right.$⇒a＞4；
故选：C
点评 本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想的应用，属中等题．
练习册系列答案
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1．从区间[-2，9]中任取一个实数a，则恰使得函数f（x）=ln（ax2-2x+a）存在最大值或最小值的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{11}$ | B． | $\frac{8}{11}$ | C． | $\frac{9}{11}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |
2．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，$\sqrt{3}$cosA），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos（A+B），则C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
19．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距为c，（a，0）、（0，b）为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$或2 | C． | 2 | D． | 2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
6．已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-1，0]时，f（x）=|x|．若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\;\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{0，\;\frac{1}{3}}]$ | C． | $（{0，\;\frac{1}{4}}]$ | D． | $[{\frac{1}{4}，\;\;\frac{1}{3}}]$ |