Question

【题目】已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出函数的解析式，作出函数的图像，由题得有三个不同的实根，数形结合分析得到实数k的取值范围.

当1＜x≤2时，f(x)=-x+2,

当时，1＜2x≤2，所以f(x)=,

当时，＜2x≤1，所以f(x)=,

当时，＜2x≤，所以f(x)=,

当时，＜2x≤，所以f(x)=,

所以函数的图像为：

其图像为线段PA,EB,GC,HD,,(不包括上端点A,B,C,D,)

直线y=k(x-1)表示过定点P(1,0)的直线系，

由题得C(),D(),

当直线在PD(可以取到)和直线PC（不能取到）之间时，直线和函数f(x)的图像有三个不同的交点，

由题得.

所以k的取值范围为.

故答案为：