题目内容

若下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,试求a的取值范围.

思路分析:上述三个方程中至少有一个方程有实根的情况较多,考虑起来比较复杂;如果考虑其反面,即“三个方程都无实根”,则就简单多了,这样求得a的集合为A,那么命题所要求的a的范围即为A.

解:三个方程都无实根＜a＜-1.

设A={a|＜a＜-1},则A={a|a≤或a≥-1}.

故所求的实数a的取值范围是{a|a≤或a≥-1}.

    方法归纳 考虑问题的反面,求出a的范围,从而求出原命题要求的a的范围,是“正难则反”的解题策略的运用.这种解题策略在数学中随处可见,大家应注意掌握.

练习册系列答案
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精英家教网已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=
3
3
x+
1
x
的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
下列三个命题中，真命题是：
①②③
①②③
 
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；   
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题．
若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.

已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.

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