题目内容
已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
分析:本题从正面解决难以入手,故要采用反证法.假设三个方程都无实数根,以此为条件推出无实根的结论,再取其补集即可.
解:假设三个方程均无实根,则
有
由①得:4a2+4a-3＜0,即
＜a＜
;
由②得:3a2+2a-1＞0,即a＞
,或a＜-1;
由③得:a(a+2)＜0,即-2＜a＜0.
∴a的取值范围为
＜a＜-1.
因此使三个方程中至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为{a|a≤
或a≥-1}.
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