Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求数列{bn}的前100项和T100．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1（2）-20200

【解析】

（1）点（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．Sn=n2，可得：n≥2时，an=Sn-Sn-1．n=1时，a1=1．即可得出．．

（2）bn=（-1）n+1anan+1，可得b2n-1+b2n=a2n-1a2n-a2na2n+1=-4（4n-1）．利用等差数列的求和公式即可得出．

（1）点（n，Sn）（n∈N*）在y＝x2的函数图象上．

∴Sn＝n2，

可得：n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．

n＝1时，a1＝1．

可得：an＝2n﹣1．

（2）bn＝（﹣1）n+1anan+1，

∴b2n﹣1+b2n＝a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1＝（4n﹣1）（4n﹣3﹣4n﹣1）＝﹣4（4n﹣1）．

∴数列{bn}的前100项和T100＝﹣420200．