题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求
的方程；
（2）设直线
经过点
且与
相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明： 
为定值.
【答案】(1) 
（2）见解析
【解析】【试题分析】（1）依题意可知
，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率
斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算
的值，化简后结果为
，由此证明结论成立.
【试题解析】
（1）因为椭圆
，经过点
，所以
．
又
，所以
，解得
．
故而可得椭圆的标准方程为： 
．
（2）若直线
的斜率不存在，则直线
的方程为
，
此时直线与椭圆相切，不符合题意．
设直线
的方程为
，即
，
联立
，得
．
设
， 
，则
所以
为定值，且定值为-1．
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【题目】为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：
日用电量xi | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10） |
频数（天） | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）
参考数据：
xiyi＝65，
612
参考公式：回归方程
x
中斜率和截距的公式分别为：
，
