Question

【题目】已知函数．

（1）.若函数处有极值10，求的解析式；

（2）.当时，若函数在上是单调增函数，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得函数的导数，根据题意列出方程组，求得的值，进行验证，求得的值，即可得到函数的解析式；

（2）当时，求得，根二次函数的性质，列出不等式，即可求解．

（1）由题意，因为，所以，

由已知条件，得，即

解得或

下面分别检验：

①当，时，，，

令，即，解得，，

列表：

x				1
	+	0	-	0	+
	增函数	极大值	减函数	极小值10	增函数

由上表可知，在处取极小值10，符合题意．

②当，时，，，为增函数，不合题意，舍去．

所以当，时，为所求函数的解析式．

综上所述，所求函数的解析式为．

（2）当时，，可得，

此导函数是二次函数，二次项系数大于0，且对称轴为，

因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，

也就是，即，解得，

所以，b的取值范围是[-4，+∞）．