Question

过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于                                                          (　　)．

       A.       B．－      C．±     D．－

Answer 1

B解析　由y＝得x²＋y²＝1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的半圆，如图所示．

故S_△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB.所以当sin∠AOB＝1，即OA⊥OB时，S_△AOB取得最大值，此时点O到直线l的距离d＝|OA|·sin 45°＝.设此时直线l的斜率为k，则方程为y＝k(x－)，即kx－y－k＝0，则有＝，解得k＝±，由图象可知直线l的倾斜角为钝角，故取k＝－.