Question

已知复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，则（

1

m-i

）²的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意得 m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，求出m值，代入（

1

m-i

）²的式子，利用两个复数代数形式的乘除法法则进行运算．

解答：解：∵复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，∴m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，
解得 m=1，则（

1

m-i

）²=

1

(1-i)2

=

1

-2i

=

i

2

，
故答案为

1

2

i．

点评：本题考查复数的实部、虚部的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．