题目内容

已知复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，则（ $数学公式$ ）²的值为________．

$\text{[math]}$ i
分析：由题意得 m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，求出m值，代入（ $\text{[math]}$ ）²的式子，利用两个复数代数形式的乘除法法则进行运算．
解答：∵复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，∴m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，
解得 m=1，则（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ i．
点评：本题考查复数的实部、虚部的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．