题目内容

【题目】为检验两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于分为优品.前件的评分记录如下，第件暂不公布.

（1）求所抽取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的第个产品的总分的概率；

（2）已知生产线的第件产品的评分分别为.

①从生产线的件产品里面随机抽取件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；

②以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取件产品，记优品的件数为，求的数学期望.

【答案】（1）；（2）①详见解析；②2.

【解析】

（1）根据生产线前件的总分为，生产线前件的总分为；则要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的差要超过7.

（2）①可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.

（1）生产线前件的总分为，

生产线前件的总分为；

要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的评分分别可以是，，，

故所求概率为.

（2）①可能取值为，

，，，

随机变量的分布列为：

.

②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，

故.

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