Question

已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2

m

+y²=1的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

• C、

  2

  2

  或

  3

• D、

  1

  2

  或3

Answer 1

分析：由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2．当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=-2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．

解答：解：∵4，m，1构成一个等比数列，
∴m=±2．
当m=2时，圆锥曲线

x2

m

+y²=1是椭圆

x2

2

+y2=1，
它的离心率是e1=

1

2

=

2

2

；
当m=-2时，圆锥曲线

x2

m

+y²=1是双曲线y2 -

x2

2

=1，
它的离心率是e₂=

3

1

=

3

．
故选C．

点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．