Question

（2013•珠海二模）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+

y2

m

=1的离心率为（　　）

• A．

  30

  6

• B．

  7

• C．

  30

  6

  或

  7

• D．

  5

  6

  或7

Answer 1

分析：利用等比数列的定义即可得到m的值，通过分类讨论及利用圆锥曲线的标准方程和圆锥曲线的离心率的计算公式即可得出．

解答：解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m²=4×9，解得m=±6．
①当m=6时，圆锥曲线为x2+

y2

6

=1表示椭圆，其中a²=6，b²=1，∴离心率e=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- 1 6

=

30

6

；
②当m=-6时，圆锥曲线为x2-

y2

6

=1表示双曲线，其中a²=1，b²=6，∴离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+6

=

7

．
故选C．

点评：熟练掌握等比数列的定义、分类讨论的思想方法及利用圆锥曲线的标准方程和圆锥曲线的离心率的计算公式是解题的关键．