题目内容

16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=280．

分析 由等比数列的性质得S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，由此能求出S30．

解答 解：由等比数列的性质得S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，
∵S10=40，S20=120，
∴40，120-40，S30-120成等比数列，
∴802=40（S30-120），
解得S30=280．
故答案为：280．

点评 本题考查等比数列的前30项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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6．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
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（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于$\frac{7}{10}$．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
7．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不平行，且$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|≠0$，则下列结论中正确的是（　　）
A．向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直B．向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直
C．向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直D．向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行
4．已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1-1）an+an+1=0（n∈N*）．
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11．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30，数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
1．如图，单位圆⊙O与x轴正半轴交于点A，角α与β的终边分别与单位圆交于B（xB，yB）、C（xC，yC）两点，且满β-α=$\frac{π}{4}$，其中α为锐角．
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（2）当xC=-$\frac{3}{5}$时，求S△AOB．
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5．设a，b都是正数，且满足$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是（-∞，9）．
6．在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（　　）
A．n（3n-1）B．$\frac{n（n+3）}{2}$C．n（n+1）D．$\frac{n（3n+1）}{2}$

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