题目内容
在椭圆
＝1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.
解:设P点的坐标为(x,y)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点.
∵椭圆的准线方程为x=±,
∴
.
∵|PF1|=2|PF2|，
∴
.
∴x=
.
把x=
代入方程
=1,
得y=±
.
因此，P点的坐标为(
，±
).
点评:解决椭圆上的点到两焦点的距离(焦半径)问题，常利用椭圆的第二定义或焦半径公式.如果利用焦半径公式，应先利用第二定义证明焦半径公式.
练习册系列答案
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＝1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.
＋
＝1内有一点P(1，－1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使得|MP|＋2|MF|的值最小．
＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．
＝1(a＞b＞0)上任意一点，F1为其左焦点．
＝1上求一点P，使这点与椭圆两焦点的连线互相垂直．
＋y2＝1(a＞1)的右焦点为F(c，o)(c＞1)，点P在圆O：x2＋y2＝1上任意一点(点P第一象限内)，过点P作圆O的切线交椭圆C于两点Q、R．
，求线段QR长度的最大值．