题目内容
如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE、和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P．求面PCD和面ECD所成的二面角的度数．
答案：略
解析：
解析：
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解 如图，取 DC的中点F，连结EF、PF．
∵ DE=CE，FD=DC，F是CD的中点，∴ PF⊥DC，EF⊥DC，从而∠PFE是二面角P－DC－E的平面角∵ P点是A与B重合的点，且EA⊥AD，EB⊥BC，∴EP⊥PD，EP⊥PC．又 PD∩PC=P，∴EP⊥面PDC，∴EP⊥PF．设正方形边长为 a，则 ，EF=a，
∴  ，∠EFP=30°
∴二面角 P－CD－E为30°． |
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