题目内容

已知椭圆的焦点F₁（0，-1），F₂（0，1），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，则椭圆的方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，且|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，就可求出a，b的值，再判断焦点所在坐标轴，就可得到椭圆方程．
解答：∵2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|
又∵|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵椭圆的两焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），∴c=1，
∴a=2，b²=a²-c²=3，
又∵椭圆的焦点在y轴上，
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．

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