Question

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．

解答 解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，
则S_AED=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，S_ABC=S_ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，S_ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故该几何体的各侧面中，面积最小值为$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．