Question

在直三棱柱中，， ，是的中点，是上一点，且．

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）试在上找一点，使得平面．

Answer 1

(1同解析； (2)三棱锥的体积=；（3）当时，平面． 

解析:

（1）证明：为中点   ，又直三棱柱中：底面

底面，，平面，平面

 ．在 矩形中：，

   ，  ，即

，         ，平面；        

（2）解：平面 

                                  =；    

（3）当时，平面．

证明：连，设，连，

  为矩形，为中点，

为中点，，

平面，平面   平面．