Question

14．已知两直线方程l₁：mx+2y+8=0和l₂：x+my+3=0，当m为何值时，
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 （1）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．
（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．

解答 解：（1）两直线方程l₁：mx+2y+8=0和l₂：x+my+3=0，
∵m=0时，l₁不平行l₂，l₁∥l₂?$\frac{m}{1}=\frac{2}{m}≠\frac{8}{3}$，解得m=±$\sqrt{2}$．
（2）l₁⊥l₂ 时，1×m+m×2=0，m=0，∴当m=0时，l₁⊥l₂．

点评 本题考查两直线垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想．