Question

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为

A．21

B．76

C．264

D．642

Answer 1

C

分析：利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再进行相加运算．
解：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]两个数都是1，[log₂4]到[log₂7]四个数都是2，[log₂8]到[log₂15]八个数都是3，[log₂16]到[log₂31]十六个数都是4，[[log₂32]到[log₂63]三十二个数都是5，[log₂64]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264
故选C．