Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  6

  3

• C．

  2

  3

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：由题意可得A（a，0），B（0，b），则M（

1

2

a，

1

2

b）由∠MOA=30°可知KOM=

1 2 b

1 2 a

=

b

a

=

3

3

，从而可女a，b之间的关系，然后由c²=a²-b²可得a，c之间的关系，代入公式e=

c

a

即可

解答：解：由题意可得A（a，0），B（0，b），则M（

1

2

a，

1

2

b）
∵∠MOA=30°
∴KOM=

1 2 b

1 2 a

=

b

a

=

3

3

∴b2=

1

3

a2
∴c²=a²-b²=

2

3

a2
∴e=

c

a

=

6

3

故选B

点评：本题主要考查了中点坐标公式、椭圆性质的简单应用，属于基础试题