Question

若直线y=k（x+2）+1与抛物线y²=4x只有一个公共点，则k的值是

0，

1

2

，-1

．

Answer 1

分析：当斜率k=0时，直线y=1平行于x轴，与抛物线y²=4x仅有一个公共点；当斜率不等于0时，把直线代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．

解答：解：当斜率k=0时，直线y=1平行于x轴，与抛物线y²=4x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，直线y=k（x+2）+1与抛物线y²=4x联立，消去x可得y²-

4y

k

+8+

4

k

=0
∵直线y=k（x+2）+1与抛物线y²=4x只有一个公共点，
∴△=

16

k2

-

16

k

-32=0
∴k=

1

2

或k=-1
故答案为：0，

1

2

，-1

点评：本题考查由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．