Question

过(0，-2)的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|=________.

Answer 1

2

解析:

设直线方程为y=kx-2，A(x₁，y₁)，?B(x₂，y₂).

由

得k²x²-4(k+2)x+4=0.

∵直线与抛物线交于A、B两点,

∴Δ=16(k+2)²-16k²＞0,即k＞-1.

又=2,

∴k=2或k=-1(舍).

∴|AB|=|x₁-x₂|