题目内容

某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
生物化学物理数学
周一
周三
周五
根据表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，利用对立事件和独立事件同时发生的概率计算公式能够求出数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出随机变量ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，
则P（A）=（1-）×（1-）×（1-）=．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=（1-）×（1-）2×（1-）=，
P（ξ=1）=+2×+=，
P（ξ=2）=+2×+2×（1-+=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）==．
∴随机变量ξ的分布列如下：
 ξ 0 1 2 3 4
 P     
故Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2．
点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）
某高中学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生500人，现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本，则高三学生应抽取的人数为
100
100
．
（2012•临沂二模）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
生物 化学 物理 数学
周一
1
4
1
4
1
3
1
2
周三
1
3
1
2
1
2
2
3
周五
1
3
1
3
1
2
2
3
根据表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网