Question

已知变量x和y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≤0 y≥1

．
（1）求z=4x+2y的最大值；
（2）求k=

y+2

x+1

的取值范围．

Answer 1

（1）作出可行域如图．（3分）
将z=4x+2y变形为y=-2x+

z

2

，
可知直线过点C时z取得最大值．
由

y=1 x+y-3=0

得C（2，1）（5分）
即x=2且y=1时，z_max=10．（6分）
（2）k=

y+2

x+1

表示可行域内任一点（x，y）与定点P（-1，-2）连线的斜率．（7分）
由图可知，k_PC≤k≤k_PB．
由

y=1 x-y+1=0

得B（0，1）．
∴k_PC=1，k_PB=3，故k的取值范围是[1，3]．（10分）