[题目]如图.在等腰三角形ABC中.BA=BC=..在菱形BCDE中..AE=．(1)求证:平面ABC平面AEC,(2)设直线CE与平面ABE所成的角为.求．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC=，，在菱形BCDE中，，AE=．

（1）求证：平面ABC平面AEC；

（2）设直线CE与平面ABE所成的角为，求．

【答案】(1)见解析(2)

【解析】（1）如图，取AC中点O，连接OB，OE，

∵等腰三角形ABC中，BA=BC=，，

∴=，，，

∴．

∵在菱形BCDE中，，BE=BC=，

∴==，

∵O为AC中点，∴，且，

∴，∴，

∵，∴平面ABC，

∵平面ACE，∴平面ABC平面AEC．

（2）由（1）知OB，OC，OE两两垂直，分别以OC，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，

，，=．

设平面ABE的法向量为m=，则，即，

取，则，所以平面ABE的一个法向量为m=，

则==．

练习册系列答案

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，

则有______种不同的排法（用数字回答）．

【题目】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下，

甲	6	6.5	7	7.5	8
乙	6	7	8	9	10	11	12
丙	3	4.5	6	7.5	9	10.5	12	13.5

（1）求三个班中学生人数之比；

（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；

（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.

【题目】“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．