题目内容
【题目】如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC=
，
，在菱形BCDE中，
，AE=
．
（1）求证：平面ABC
平面AEC；
（2）设直线CE与平面ABE所成的角为
，求
．
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】（1）如图，取AC中点O，连接OB，OE，
∵等腰三角形ABC中，BA=BC=
，
，
∴
=
，
，
，
∴
．
∵在菱形BCDE中，
，BE=BC=，
∴
=
=
，
∵O为AC中点，∴
，且
，
∴
，∴
，
∵
，∴
平面ABC，
∵
平面ACE，∴平面ABC
平面AEC．
（2）由（1）知OB，OC，OE两两垂直，分别以OC，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则
，
，
，
，
，
=
．
设平面ABE的法向量为m=
，则
，即
，
取
，则
，所以平面ABE的一个法向量为m=
，
则
=
=．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下，
甲 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
乙 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
丙 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.5 |
（1）求三个班中学生人数之比；
（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；
（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
