Question

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，

EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的长.

Answer 1

（1）证明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

（2）FG=1.

解析:

（1）证明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DEF=∠DAB.

∵∠DFE=∠EFA，

∴△DFE∽△EFA.

（2）解  ∵△DFE∽△EFA，∴=.

∴EF²=FA·FD.

∵FG切圆于G，∴FG²=FA·FD.

∴EF²=FG².∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.