Question

（本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）在已有一个公共角∠DFE=∠EFA情况下，关键再证∠DEF=∠FAB即可.

(2) ∵△DFE∽△EFA，∴=.∴EF²=FA·FD.

∵FG切圆于G，∴FG²=FA·FD.到此问题基本得到解决.

（1）证明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DEF=∠DAB.

∵∠DFE=∠EFA，

∴△DFE∽△EFA.

（2）∵△DFE∽△EFA，∴=.

∴EF²=FA·FD.

∵FG切圆于G，∴FG²=FA·FD.

∴EF²=FG².∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.