题目内容

y=cosx•tanx的周期是
 
．
分析：根据题意首先化简函数的解析式，再根据周期的公式计算出答案即可．
解答：解：由题意可得：y=cosx•tanx=sinx，（x≠
π
2
+kπ），
所以函数的周期T=2π．
故答案为：2π．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数这部分的有关公式，以及三角函数的准确性．
练习册系列答案
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给出下列说法：
①函数y=cosx在第三、四象限都是减函数；
②函数y=tan（ωx+φ）的最小正周期为
π
ω
；
③函数y=sin(
2
3
x+
5
2
π)是偶函数；
④函数y=cos2x的图象向左平移
π
8
个单位长度得到y=cos(2x+
π
4
)的图象．
其中正确说法的序号是
③④
③④
．
下列四个个命题，其中正确的命题是（　　）
在函数y=tan(2x+
π
3
)、y=|cosx|、y=sin(x+
2π
3
)、y=cos(2x-
π
3
)中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
给出下列四个命题：
（1）函数y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定义域为[0，2π]，则值域为[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]内有5个解；
（3）对任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函数y=cosx与y=arccosx（|x|≤1）互为反函数．
其中正确的个数是（　　）
下列函数中，周期是π且在(0，
π
2
)上为增函数的是（　　）

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