Question

下列函数中，周期是π且在(0，

π

2

)上为增函数的是（　　）

A．y=cos|x|

B．y=tan|x|

C．y=|cosx|

D．y=|tanx|

Answer 1

分析：A、求出y=cosx的周期，确定出y=cos|x|周期，利用余弦函数的单调性即可做出判断；
B、求出y=tanx的周期，确定出y=tan|x|不是周期函数，利用正切函数的单调性即可做出判断；
C、求出y=cosx的周期，确定出y=|cosx|的周期，利用余弦函数的单调性即可做出判断；
D、求出y=tanx的周期，确定出y=|tanx|的周期，利用正切函数的单调性即可做出判断．

解答：解：A、y=cosx周期为2π，y=cos|x|图象与y=cosx的图象完全相同，
∴y=cos|x|周期为2π，且在（0，

π

2

）为减函数，不合题意；
B、y=tan|x|不是周期函数，不合题意；
C、y=|cosx|图象由y=cosx图象x轴下方的沿x轴对折到上方形成，周期为π，且在（0，

π

2

）为减函数，不合题意；
D、y=|tanx|图象由y=tanx图象在x轴下方的沿x轴对称到上方形成，周期为π，且在（0，

π

2

）为增函数，符合题意，
故选D

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正切、余弦函数的单调性，熟练掌握三角函数的性质是解本题的关键．