题目内容

已知向量
a
=(-1，sin
α
2
)与向量
b
=(
4
5
，2cos
α
2
)垂直，其中α为第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=
2
bc，求tan（α+A）的值．
（1）∵
a
=(-1，sin
α
2
)，
b
=(
4
5
，2cos
α
2
)，
a
⊥
b

∴
a
•
b
=-
4
5
+2sin
α
2
cos
α
2
=0，即sinα=
4
5
．（3分）
∵α为第二象限角，
∴cosα=-
1-sin 2α
=-
3
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
．（6分）
（2）在△ABC中，∵b2+c2-a2=
2
bc，∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
．（9分）
∵A∈（0，π），∴A=
π
4
，tanA=1，（11分）
∴tan(α+A)=
tanα+tanA
1-tanαtanA
=-
1
7
．（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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