Question

已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则

P1P3

•

P2P4

等于______．

Answer 1

∵偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），
且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，
∴根据图象关于y轴对称可以看出[-1，0]上的图象，根据周期是2可以看出在整个定义域上的图象，
∴P₁（

π

6

，

1

2

），P₂（2-

π

6

，

1

2

），P₃（2+

π

6

，

1

2

），P₄（4-

π

6

，

1

2

）
∴

P1P3

=（2，

1

2

），

P2P4

=（2，

1

2

）
∴

P1P3

•

P2P4

=4，
故答案为：4