题目内容
已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-2）＞0的解集为（ ）
分析：分两种情况进行讨论：（1）若x-2≥0，则f（x-2）=（x-2）3-8＞0；2）若x-2＜0，则2-x＞0，又f（x）为偶函数，所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8＞0，从而不等式可解．
解答：解：（1）若x-2≥0，即x≥2，
则f（x-2）=（x-2）3-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
（2）若x-2＜0，则2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选B．
则f（x-2）=（x-2）3-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
（2）若x-2＜0，则2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选B．
点评：本题考查偶函数的性质及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想．
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