题目内容
已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则f(x-2)>0的解集为( )
分析:分两种情况进行讨论:(1)若x-2≥0,则f(x-2)=(x-2)3-8>0;2)若x-2<0,则2-x>0,又f(x)为偶函数,所以f(x-2)=f(2-x)=(2-x)3-8>0,从而不等式可解.
解答:解:(1)若x-2≥0,即x≥2,
则f(x-2)=(x-2)3-8>0,
所以x-2>2,解得x>4;
(2)若x-2<0,则2-x>0,
所以f(x-2)=f(2-x)=(2-x)3-8>0,
所以2-x>2,解得x<0,
所以x<0,或x>4,
所以f(x-2)>0的解集为:(-∞,0)∪(4,+∞).
故选B.
则f(x-2)=(x-2)3-8>0,
所以x-2>2,解得x>4;
(2)若x-2<0,则2-x>0,
所以f(x-2)=f(2-x)=(2-x)3-8>0,
所以2-x>2,解得x<0,
所以x<0,或x>4,
所以f(x-2)>0的解集为:(-∞,0)∪(4,+∞).
故选B.
点评:本题考查偶函数的性质及其应用,考查学生分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想.

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