题目内容

(中应用举例)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2…,则
P1P3
P2P4
等于(  )
A、2B、4C、8D、16
分析:本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算,我们可以由已知中函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,求出其图象与直线y=
1
2
在y轴右侧的交点P1,P2…,的关系,由于
P1P3
P2P4
同向,我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式,即可求解.
解答:解:依题意P1,P2,P3,P4四点共线,
P1P3
P2P4
同向,
且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,
所以|
P1P3
|=2

|
P2P4
|=2

P1P3
P2P4
=|
P1P3
||
P2P4
|=4

故选B
点评:如果两个非量平面向量平行(共线),则它们的方向相同或相反,此时他们的夹角为0或π.当它们同向时,夹角为0,此时向量的数量积,等于他们模的积;当它们反向时,夹角为π,此时向量的数量积,等于他们模的积的相反数.如果两个向量垂直,则它们的夹角为
π
2
,此时向量的数量积等于0.
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