题目内容

已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-2）＞0的解集为
（-∞，0）∪（4，+∞）
（-∞，0）∪（4，+∞）
．
分析：由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x-2|＞2，解不等式即可求解
解答：解：因为f（x）为偶函数，
且当x≥0时f（x）=x3-8为增函数，
则x≤0时，f（x）为减函数；
∵f（x-2）＞0=f（2），
所以可得：|x-2|＞2，
解得：x＜0，或x＞4
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）
点评：本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件
练习册系列答案
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