题目内容
已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=（
）x-2．设a=f（
），b=f（
），c=f（
），则（ ）
| 1 |
| 2 |
| ln3 |
| 3 |
| ln5 |
| 5 |
| ln6 |
| 6 |
分析：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，然后利用周期性和奇偶性进行判断函数的大小．
解答：解：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2．因为x∈[1，2]时，f（x）=（
）x-2．单调递减，
因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[-2，-1]上单调递增，且在[0，1]上也单调递增．
方法1：导数法：设g（x）=
，则g'（x）=
，当x＞e时，g'（x）＜0，此时函数单调递减，所以g（3）＞g（5）＞g（6），
所以0＜
＜
＜
＜1，所以f(
)＜f(
)＜f(
)，
即c＜b＜a．
故选B．
方法2：
因为
=
ln?3=ln?3
=ln?
，
=
ln?5=ln?5
=ln?
，
=
ln?6=ln?6
=ln?
，
又0＜
＜
＜
＜1，所以f(
)＜f(
)＜f(
)．
故选B．
| 1 |
| 2 |
因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[-2，-1]上单调递增，且在[0，1]上也单调递增．
方法1：导数法：设g（x）=
| ln?x |
| x |
| 1-ln?x |
| x2 |
所以0＜
| ln?6 |
| 6 |
| ln?5 |
| 5 |
| ln?3 |
| 3 |
| ln6 |
| 6 |
| ln5 |
| 5 |
| ln3 |
| 3 |
即c＜b＜a．
故选B．
方法2：
因为
| ln?3 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 | 3 |
| ln?5 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 5 | 5 |
| ln?6 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 6 | 6 |
又0＜
| ln?6 |
| 6 |
| ln?5 |
| 5 |
| ln?3 |
| 3 |
| ln6 |
| 6 |
| ln5 |
| 5 |
| ln3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．考查学生的运算能力．
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