Question

（1）求函数的最大值、最小值及相应x的取值集合；
（2）求函数（1≤x≤8）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由=（cosx+）²+，能求出函数的最大值、最小值及相应x的取值集合．
（2）由1≤x≤8，知0≤log₄x≤，由=（2log₄x-2）（log₄x-）=2（log₄x-）²+．能求出函数（1≤x≤8）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵=（cosx+）²+，
∴当cosx=-时，y_min=，此时x的取值集合为{x|x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z}；
当cosx=1时，y_max=，此时x的取值集合为{x|x=2kπ，k∈Z}．
（2）∵1≤x≤8，∴0≤log₄x≤，
∴
=（2log₄x-2）（log₄x-）
=2（log₄x）²-3log₄x+1
=2（log₄x-）²+．
∴当log₄x=时，y_min=；
当log₄x=0，或log₄x=时，y_max=．
点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二次函数的性质、等价转化思想的合理运用．