Question

已知f(x)=

1 2 x+1  (x≤0) -(x-1)2(x＞0)

（1）求函数的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1；当x＞0时，f（x）=-（x-1）²，分别求出每段函数的值域，然后根据分段函数的值域可求，f（x）的最大值
（2）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1，当x＞0时，f（x）=-（x-1）²，解出满足条件的x，即可求解

解答：解：（1）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≤1
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≤0
根据分段函数的值域可知，f（x）的最大值为1
 （2）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}

点评：本题主要考查了分段函数的性质的简单应用及一次与二次不等式的求解，属于基础试题