题目内容

14．数列{an}满足${a_1}=3，\frac{1}{{{a_n}+1}}-\frac{1}{a_n}=5（{n∈{N_+}}）$，则an=$\frac{3}{15n-14}$．

分析 由题意可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{5n-14}{3}$，即可求得an．

解答 解：由$\frac{1}{{a}_{n}+1}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5，$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项，以5为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$+5（n-1）=$\frac{5n-14}{3}$，
∴an=$\frac{3}{5n-14}$，
数列{an}的通项公式为：an=$\frac{3}{5n-14}$，
故答案为：$\frac{3}{15n-14}$．

点评 本题考查等差数列通项公式的求法，考查等差数列的定义，考查转化思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n，m＞0，n＞0），则${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　　）
A．小于0B．等于0C．大于0D．无法确定
5．“an+1an-1=an2，n≥2且n∈N”是“数列{an}为等比数列”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c-2b）cosA=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
9．已知函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+sin2x$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范围．
19．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x-1）2≤4}，则P∩Q=（　　）
A．[-1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（-∞，3]
6．已知函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$（a＞0）
（1）当a=$\frac{1}{2}$ 时，求f（x） 的极值；
（2）若a∈（$\frac{1}{2}$，1）时f（x） 存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2） 与f（0）的大小．
3．已知f（sin x）=x且x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$．
4．函数y=cos2x的导数是（　　）
A．-sin2xB．sin2xC．-2sin2xD．2sin2x

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网