Question

【题目】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．

其中正确的命题序号是(　　)

A. ①B. ②③

C. ①③D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由正方体的几何性质及线面垂直、面面垂直等相关知识对四个命题进行判断

①平面,可用极限位置判断，当与重合时，平面不成立，故①错误；

②因为,且，平面，

又平面，则平面平面，故②正确

③在底面上的射影图形的面积为定值，可以看到其投影三角形底边是，点在底面上的投影在上，故其到的距离不变，故投影图形的面积为定值，故③正确；

④当点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段，故④错误，

故正确的是②③，故选B