题目内容
【题目】如图所示的几何体,底面ABFE是边长为2的正方形,DE与CF均垂直于平面ABFE,且.
(1)证明:BE∥平面ACD;
(2)求三棱锥B﹣ACD的体积.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)设AF∩BE=O,在平面AFC中,过O作OG∥CF,交AC于G,证明BE∥DG,BE∥平面ACD即得证 ;(2)连接BG,利用VB﹣ACD=VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.
(1)证明:设AF∩BE=O,在平面AFC中,过O作OG∥CF,交AC于G,
∵O为AF的中点,∴G为AC的中点,则OG∥CF,OG,
又DE∥CF,DE,∴DE∥OG且DE=OG,
则四边形OEDG为平行四边形,∴OE∥DG,即BE∥DG,
∵DG平面ADC,BE平面ADC,
∴BE∥平面ACD.
(2)连接BG,则,
∴VB﹣ACD=VA﹣BGD+VC﹣BGD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中恰有1名男生的概率是多少?
(3)是否有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:参考数据:
,其中