Question

如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)求证：.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】（I）取的中点，连接

因为为的中点，所以，

又,

所以

因此四边形是平行四边形.

所以

又平面，平面，

因此平面.

另解：连结.

因为为的中点，所以

又所以

又，所以四边形为平行四边形，因此.

又平面，所以平面.

因为分别为的中点，所以

又平面，所以平面.

因为，所以平面平面.

（II）证明 因为分别为的中点，

所以，又因为，所以

同理可证.

又,平面，平面，

因此平面.

又分别为的中点，所以.

又，所以

因此平面，

又平面，所以平面平面.

【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.