题目内容
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,
平面
,四边形
是矩形,
,
分别是
,
的中点.若
,
。
(1)求证:平面
;
(2)求直线平面
所成角的正弦值。
【答案】
(1)取PC的中点G,证明四边形AEGF是平行四边形,从而得证
(2)
【解析】
试题分析:(1)取PC的中点G,连结EG,FG,
又由F为PD中点,则 F G . ……2分
|
|
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形. ……4分
又AF平面PEC, EG
. ……6分
(2)
故 ……10分
……12分
,
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为
. ……14分
考点:本小题主要考查线面平行的证明,线面角的求解.
点评:解决立体几何问题,要充分发挥空间想象能力,更要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求线面角时,要先作再证再求,还要注意线面角的取值范围.

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