Question

已知函数的图象过点（0，1），当时，f（x）的最大值为2-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出由f（x）经过平移 变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化过程．

Answer 1

解：（1）由题意f（0）=a+b①
又，则，
当b＞0时，=②由①②得a=-1，b=2
当b＜0时，③由①③得，a，b无解
所以
（2）由沿x轴向右平移个单位再向上平移1个单位得g（x）．所以是奇函数，
所以由f（x）沿x轴向右平移个单位再向上平移1个单位得g（x）．
分析：（1）利用函数的图象过点（0，1），求出一个关系式，通过时，f（x）的最大值为2-1，讨论b的情况，求出a，b即可得到函数的解析式．
（2）由f（x）沿x轴向右平移个单位再向上平移1个单位得g（x）．即可得到所求结果．
点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查三角函数的基本性质，考查逻辑推理能力，计算能力．