Question

【题目】已知函数.

讨论的单调性.

若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）.

【解析】

讨论当，时导数符号变化情况求得单调性由的讨论知：时，,解；时，<0,解符合；当时，，构造函数，，求导判单调性解a的不等式；时，,解a范围，则问题得解

（1）

当时，，；，.

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

当时，对恒成立，所以在上单调递增.

当时，，；，.

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

（2）①当时，由（1）知在上单调递增，则在上单调递增，

所以 ，解得

②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增.

当时，在上单调递增.

所以 对恒成立，则符合题意；

当时，在上单调递减，在上单调递增.

所以.

设函数，，

易得知时 ，

所以，

故对恒成立，即符合题意.

当时，在上单调递减.

所以 对恒成立，则符合题意.

综上所述：的取值范围为.