题目内容

已知α为锐角，cosα=
5
5
，则tan(
π
4
+α)=
 
．
分析：由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：解：由α为锐角，cosα=
5
5
，得到sinα=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
，
所以tanα=2，
则tan（
π
4
+α）=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1+2
1-2
=-3．
故答案为：-3
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知α，β为锐角，cosα=
4
5
，sin(α-β)=-
10
10
，则cosβ=
 
．
已知α，β为锐角且cos α=
1
10
，cos β=
1
5
，则α+β的值等于
 
．
已知α，β为锐角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ
（1991•云南）已知α，β为锐角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．
已知α、β为锐角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
，则tanβ的值为（　　）
A、
1
3
B、3
C、
9
13
D、
13
9

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