题目内容

点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
9
5
的距离的比是常数
5
3
，求点M的轨迹．
设d是点M到定直线l：x=
9
5
的距离，则d=|x-
9
5
|，
依题，点M的轨迹就是集合P={M|
|MF|
d
=
5
3
}，
由此得
(x-5)2+y2
|x-
9
5
|
=
5
3
，
化简整理得：
x2
9
-
y2
16
=1为点M的轨迹方程．
练习册系列答案
相关题目
椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分D．椭圆
设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为______．
△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值．
已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P（x，y）满足|PF1|-|PF2|=10，则动点P的轨迹方程是______．
如图，P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设过点P且斜率为-
3
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．

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