Question

设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为______．

Answer 1

设P（x，y），圆上的动点N（x₀，y₀），则
线段OP的中点坐标为（

x

2

，

y

2

），线段MN的中点坐标为（

x0-3

2

，

y0+4

2

），
又∵平行四边形的对角线互相平分，
∴

x 2 = x0-3 2 y 2 = y0+4 2

可得

x0=x+3 y0=y-4

，
∵N（x₀，y₀），即N（x+3，y-4）在圆上，
∴N点坐标应满足圆的方程，代入化简可得（x+3）²+（y-4）²=4，
直线OM与轨迹相交于两点（-

9

5

，

12

5

）和（-

21

5

，

28

5

），不符合题意，舍去
故答案为：（x+3）²+（y-4）²=4（点（-

9

5

，

12

5

）和（-

21

5

，

28

5

）除外）