题目内容
16．若复数z为纯虚数，且满足（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为$\frac{1}{2}$．分析 由（2-i）z=a+i，得$z=\frac{a+i}{2-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由复数z为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．
解答 解：由（2-i）z=a+i，
得$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{（2a-1）+（a+2）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{a+2}{5}i$，
∵复数z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-1}{5}=0}\\{\frac{a+2}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
则实数a的值为：$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
6．对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则（log28）?（$\frac{1}{2}$）2=（ ） 
| A． | 16 | B． | 15 | C． | 14 | D． | 13 |
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向$（{cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}}）$，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．
6．设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且$f（\frac{π}{2}）=0$，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式$f（x）＜2f（\frac{π}{6}）sinx$的解集为（ ）
| A． | $（-\frac{π}{6}，0）∪（0，\frac{π}{6}）$ | B． | $（-\frac{π}{6}，0）∪（\frac{π}{6}，π）$ | C． | $（-π，-\frac{π}{6}）∪（\frac{π}{6}，π）$ | D． | $（-π，-\frac{π}{6}）∪（0，\frac{π}{6}）$ |